I. Вступ
Вода може запалювати свічки, чи правда це? Це правда!
Чи правда, що змії бояться реальгара? Це неправда!
Що ми обговоримо сьогодні:
Чи правда, що перешкоди можуть покращити точність вимірювання?
За нормальних обставин перешкоди є природним ворогом вимірювань. Перешкоди знижують точність вимірювань. У важких випадках вимірювання не буде проводитися належним чином. З цієї точки зору, перешкоди можуть покращити точність вимірювань, що є хибним!
Однак, чи завжди це так? Чи існує ситуація, коли перешкоди не знижують точність вимірювання, а навпаки, покращують її?
Відповідь – так!
2. Угода про втручання
З огляду на фактичну ситуацію, ми дійшли наступної згоди щодо втручання:
- Перешкоди не містять постійних складових. У фактичному вимірюванні перешкоди є переважно змінними, і це припущення є обґрунтованим.
- Порівняно з виміряною напругою постійного струму, амплітуда перешкод є відносно малою. Це відповідає фактичній ситуації.
- Перешкода – це періодичний сигнал, або середнє значення якого дорівнює нулю протягом фіксованого періоду часу. Це не обов'язково стосується фактичного вимірювання. Однак, оскільки перешкода, як правило, є сигналом змінного струму вищої частоти, для більшості перешкод умовне визначення нульового середнього значення є доцільним для тривалішого періоду часу.
3. Точність вимірювання за умов перешкод
Більшість електричних вимірювальних приладів та лічильників зараз використовують аналого-цифрові перетворювачі, а точність їх вимірювання тісно пов'язана з роздільною здатністю аналого-цифрового перетворювача. Загалом, аналого-цифрові перетворювачі з вищою роздільною здатністю мають вищу точність вимірювання.
Однак, роздільна здатність АЦП завжди обмежена. Якщо припустити, що роздільна здатність АЦП становить 3 біти, а найвища вимірювальна напруга — 8 В, АЦП еквівалентний шкалі, поділеній на 8 поділок, кожна з яких дорівнює 1 В. Результат вимірювання цього АЦП завжди є цілим числом, а десяткова частина завжди переноситься або відкидається, що вважається перенесеним і в цій роботі. Перенесення або відкидання призведе до похибок вимірювання. Наприклад, 6,3 В більше, ніж 6 В, і менше, ніж 7 В. Результат вимірювання АЦП становить 7 В, і існує похибка 0,7 В. Цю похибку ми називаємо похибкою квантування АЦП.
Для зручності аналізу ми припускаємо, що шкала (АЦП) не має інших похибок вимірювання, окрім похибки квантування АЦП.
Тепер ми використовуємо дві однакові шкали для вимірювання двох постійних напруг, показаних на рисунку 1, без перешкод (ідеальна ситуація) та з перешкодами.
Як показано на рисунку 1, фактично виміряна напруга постійного струму становить 6,3 В, і напруга постійного струму на лівому рисунку не має жодних перешкод і є постійним значенням. Рисунок праворуч показує постійний струм, збурений змінним струмом, і спостерігається певне коливання значення. Напруга постійного струму на правій діаграмі дорівнює напрузі постійного струму на лівій діаграмі після усунення сигналу перешкод. Червоний квадрат на рисунку представляє результат перетворення аналого-цифрового перетворювача.
Ідеальна постійна напруга без перешкод
Прикладіть перешкодну постійну напругу із середнім значенням нуль
Зробіть 10 вимірювань постійного струму у двох випадках, як показано на рисунку вище, а потім усередніть 10 вимірювань.
Перша шкала ліворуч вимірюється 10 разів, і показання щоразу однакові. Через вплив похибки квантування АЦП кожне показання становить 7 В. Після усереднення 10 вимірювань результат все ще становить 7 В. Похибка квантування АЦП становить 0,7 В, а похибка вимірювання — 0,7 В.
Друга шкала праворуч кардинально змінилася:
Через різницю в додатній та від'ємній напрузі перешкод та амплітуді, похибка квантування АЦП різна в різних точках вимірювання. Під час зміни похибки квантування АЦП результат вимірювання змінюється між 6 В та 7 В. Сім вимірювань становили 7 В, лише три – 6 В, а середнє значення 10 вимірювань становило 6,3 В! Похибка становить 0 В!
Насправді, жодна помилка не є неможливою, адже в об'єктивному світі немає строгих 6,3 В! Однак, вони справді є:
У випадку відсутності перешкод, оскільки кожен результат вимірювання однаковий, після усереднення 10 вимірювань похибка залишається незмінною!
За наявності відповідної кількості перешкод, після усереднення 10 вимірювань, похибка квантування аналого-цифрового перетворювача зменшується на порядок! Роздільна здатність покращується на порядок! Точність вимірювання також покращується на порядок!
Ключові питання:
Чи так само, коли виміряна напруга має інші значення?
Читачі можуть дотримуватися домовленості щодо перешкод у другому розділі, виразити перешкоду за допомогою серії числових значень, накласти перешкоду на виміряну напругу, а потім обчислити результати вимірювання кожної точки відповідно до принципу переносу АЦП, а потім обчислити середнє значення для перевірки, за умови, що амплітуда перешкоди може призвести до зміни показань після квантування АЦП, а частота дискретизації достатньо висока (зміни амплітуди перешкод мають перехідний процес, а не два значення: додатне та від'ємне), і точність необхідно покращити!
Можна довести, що доки виміряна напруга не є цілим числом (вона не існує в об'єктивному світі), існуватиме похибка квантування АЦП. Незалежно від того, наскільки велика похибка квантування АЦП, доки амплітуда перешкоди більша за похибку квантування АЦП або більша за мінімальну роздільну здатність АЦП, це призведе до зміни результату вимірювання між двома сусідніми значеннями. Оскільки перешкода має позитивну та негативну симетрію, величина та ймовірність зменшення та збільшення рівні. Тому, коли фактичне значення ближче до якого значення, ймовірність появи якого значення більша, і воно буде близьким до якого значення після усереднення.
Тобто: середнє значення кількох вимірювань (середнє значення перешкоди дорівнює нулю) має бути ближчим до результату вимірювання без перешкод, тобто використання сигналу змінного струму перешкоди із середнім значенням нуль та усереднення кількох вимірювань може зменшити еквівалентні помилки квантування АЦП, покращити роздільну здатність вимірювання АЦП та підвищити точність вимірювання!
Час публікації: 13 липня 2023 р.
